Kadang-kadang tidak semua pemboleh ubah boleh diselesaikan, dan jadi jawapan untuk sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah mesti dinyatakan dari segi pemboleh ubah lain dan sebagainya. Ada set di mana semua penyelesaian adalah tak terhingga; ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem ini mempunyai lebih sedikit persamaan daripada pemboleh ubah. Jika bilangan persamaan adalah sama seperti bilangan pemboleh ubah, maka mungkin (tetapi tidak semestinya) sistem adalah tepat dalam erti kata bahawa set penyelesaian adalah terbatas; sistem persamaan linear ini sekiranya ada tepat satu penyelesaian, untuk sistem lain untuk mempunyai beberapa penyelesaian juga biasa. Kadang-kadang sistem mempunyai tiada penyelesaian, ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem mempunyai lebih banyak persamaan daripada pemboleh ubah. Jika peraturan-peraturan tentang hubungan antara bilangan penyelesaian dan nombor persamaan dan pemboleh ubah tidak memegang, maka situasi seperti itu sering dirujuk sebagai pergantungan antara persamaan atau di antara bahagian kiri mereka. Sebagai contoh, ini berlaku dalam sistem linear jika satu persamaan adalah gandaan yang mudah (selain mewakili barisan yang sama, contohnya 2 x + y = 3 dan 4 x + 2 y = 6) atau jika nisbah pemboleh ubah seperti dalam dua persamaan linear yang sama (yang mewakili garis selari, contohnya 2 x + y = 3 dan 6 x + 3 ' 'y = 7 di mana nisbah surat setanding 3).

Sistem dua persamaan dalam dua nilai sebenar tidak diketahui biasanya muncul sebagai salah satu daripada lima jenis, mempunyai hubungan kepada bilangan penyelesaian:

1. Sistem yang mewakili menyilangkan set tempat seperti garis dan keluk, dan yang tidak adalah salah satu jenis di bawah. Ini boleh dianggap jenis biasa, orang lain yang luar biasa dalam beberapa berkenaan. Sistem ini biasanya mempunyai nombor terhingga penyelesaian, masing-masing dibentuk oleh koordinat satu titik persilangan.
2. Sistem yang memudahkan ke palsu (contohnya, persamaan seperti 1 = 0). Sistem sedemikian tidak mempunyai titik persilangan dan tiada penyelesaian. Jenis ini didapati, sebagai contoh, apabila persamaan yang mewakili garis selari.
3. Sistem di mana kedua-dua persamaan memudahkan identiti (contohnya, x = 2x - x dan 0 y = 0). Mana-mana penetapan nilai kepada pemboleh ubah yang tidak diketahui memuaskan persamaan. Oleh itu, terdapat nombor terhingga penyelesaian: semua mata pesawat.
4. Sistem di mana dua persamaan mewakili set mata yang sama: mereka adalah matematik setara (satu persamaan biasanya boleh ditukar kepada yang lain melalui manipulasi algebra). Sistem sedemikian mewakili sepenuhnya bertindih baris, atau lengkung, dan lain-lain Salah satu daripada dua persamaan adalah berlebihan dan boleh dibuang. Setiap titik set mata sepadan dengan penyelesaian. Biasanya, ini bermakna terdapat nombor terhingga penyelesaian.
5. Sistem di mana satu (dan satu sahaja) dua persamaan memudahkan ke identiti. Oleh itu, ia adalah berlebihan, dan boleh dibuang, seperti setiap jenis sebelumnya. Setiap titik set mata yang diwakili oleh persamaan lain adalah satu penyelesaian yang terdapat kemudian biasanya nombor terhingga.

Persamaan x2 + y2 = 0 boleh dianggap sebagai persamaan bulatan yang berjejari telah merosot kepada sifar, dan supaya ia merupakan satu titik: (x = 0, y = 0), seperti bulatan normal mengandungi infiniti mata. Ini dan contoh yang sama menunjukkan sebab mengapa dua jenis terakhir yang dihuraikan di atas memerlukan kelayakan "biasanya". Satu contoh sistem persamaan jenis pertama yang diterangkan di atas dengan bilangan tak terhingga penyelesaian yang diberikan oleh x = | x |, y = | y | ( mana notasi | • | menandakan nilai mutlak fungsi), penyelesaian yang membentuk satu kuadran x - y pesawat. Satu lagi contoh adalah x = | y |, y = | x |, yang mewakili penyelesaian sinaran. Satu lagi contoh adalah ( x 1)( x + y) = 0, ( y 1)( x + y) = 0, penyelesaian yang mewakili garis dan titik.